勾股定理常用公式

a的平方加b的平方等于c的平方

勾股定理常用公式是：a的平方加b的平方等于c的平方。直角（Rt）三角形，共有三条边，分别是两条直角边和一条斜边，如果设两条直角边的长度是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理公式可以这样用来表达：a的平方加b的平方等于c的平方。

用字母表示为

A2+B2=C2

C=√（A2+B2）

√（1202+902）=√22500=√1502=150

例如直角三角形的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）

32+42=52

5=√（32+42）=√52=5

勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。*古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理推导：欧几里得证法

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。

在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。

证明的思路为

从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C

A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB2。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC2。

把这两个结果相加，AB2+AC2=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此AB2+AC2=BC2，即a2+b2=c2。

此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。

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