三角形的五心是什么

三角形的五心是指三角形内部与三角形顶点相连的直线所交的垂线，这些垂线所交的点就是五心。五心分别为：垂心、*、外心、内心和费马点。

1. 垂心：垂心是指三角形三个顶点所对应的高线的交点。垂心到三角形三边的距离都相等，垂心到三角形三边的距离乘积等于垂心到三角形外心的距离的平方减去半径的平方。

2. *：*是指三角形三个顶点所对应的中线的交点。中线是指三角形两个顶点间连线的中垂线。*到三角形三边的距离相等，*到三角形外心的距离等于中线长度的三分之二。

3. 外心：外心是指三角形三个顶点所对应的垂直平分线的交点。垂直平分线是指三角形两个顶点间连线的垂线。外心到三角形三个顶点的距离相等，外心到三角形三边的距离相等，外心是三角形外接圆的圆心。

4. 内心：内心是指三角形三个角的角平分线的交点。角平分线是指三角形两个角之间的直线，将这个角平分为两个相等的角。内心到三角形三边的距离相等，内心是三角形内切圆的圆心。

5. 费马点：费马点是指三角形内到三角形三个顶点的距离之和*的点。费马点到三角形三个顶点的距离相等，费马点是使三角形内某个角为锐角的点。

五心是三角形的重要特征，它们在三角形的性质和计算中都有重要的应用。例如，利用垂心求出三角形的高，利用*求出三角形的*距离，利用外心求出三角形外接圆的半径，利用内心求出三角形内切圆的半径，利用费马点求出三角形内到三个顶点的最短距离等。因此，五心是三角形研究中不可或缺的重要概念。

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