常见随机变量的期望和方差表

期望和方差是概率论和数理统计中重要的概念，它们是随机变量的两个重要的统计量。在实际问题中，我们经常需要计算各种随机变量的期望和方差。下面是一些常见随机变量的期望和方差表。

1. 二项分布

二项分布是一种离散概率分布，表示n次独立重复试验中成功次数的概率分布。如果每次试验成功的概率为p，则随机变量X的概率分布为二项分布B(n,p)。其期望和方差分别为：

E(X) = np

Var(X) = np(1-p)

2. 泊松分布

泊松分布是一种离散概率分布，表示单位时间或空间内某*发生次数的概率分布。其随机变量X的概率分布为泊松分布P(λ)，λ为单位时间或空间内*发生的平均次数。其期望和方差分别为：

E(X) = λ

Var(X) = λ

3. 正态分布

正态分布是一种连续概率分布，也称为高斯分布。它具有对称的钟形曲线，常用于描述自然界中的许多现象。其随机变量X的概率分布为正态分布N(μ,σ^2)，μ为均值，σ^2为方差。其期望和方差分别为：

E(X) = μ

Var(X) = σ^2

4. 指数分布

指数分布是一种连续概率分布，表示某*的等待时间或寿命的概率分布。其随机变量X的概率分布为指数分布Exp(λ)，λ为*的发生率或寿命的倒数。其期望和方差分别为：

E(X) = 1/λ

Var(X) = 1/λ^2

5. 均匀分布

均匀分布是一种连续概率分布，表示在*区间内随机取值的概率分布。其随机变量X的概率分布为均匀分布U(a,b)，a和b分别为区间的下限和上限。其期望和方差分别为：

E(X) = (a+b)/2

Var(X) = (b-a)^2/12

以上是常见随机变量的期望和方差表。在实际问题中，我们可以根据所给的随机变量的概率分布，使用上述公式计算其期望和方差。期望和方差是随机变量的两个重要的统计量，它们可以帮助我们更好地理解随机变量的分布特性，从而更好地分析和解决实际问题。

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