点到平面的距离公式

d=Ax0+By0+Cz0+D/√(A&sp2;+B&sp2;+C&sp2;)

点到平面的距离公式

d=Ax0+By0+Cz0+D/√(A2+B2+C2)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的*长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

补充

求点到面的距离即求已知点与该点在已知面上的射影之间的距离。可构成三角形用勾股定理解。

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=QP·n/n，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是向量QP在法向量n上投影的*值，即

d=PijQP=

daoQP*cos=

n*QP*cos/n

==QP·n/n。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=QP×s/s，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以

d=QP*sin=[s*QP*sin]/s=QP×s/s。

证明的思路

从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

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