双阶乘

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双阶乘是一个数学概念，用n!!表示。双阶乘的定义为：当n是自然数时，表示不超过n且与n有相同奇偶性的所有正整数的乘积。例如，3!!=13=3，5!!=135=15，6!!=246=48，8!!=2468=384。另外，0!!=1!!=1。当n是负奇数时，表示绝对值不超过它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数，且正负交替出现。例如，(-5)!!=1/(|-1||-3||-5|)=1/15，(-7)!!=1/(|-1||-3||-5|*|-7|)=1/105。需要注意的是，当n是负偶数时，n!!没有意义，所以负偶数没有双阶乘。

此外，双阶乘还有一些恒等式，如对于任意正整数n，有(2n)!!=2nn!，对于任意整数n，有(2n+1)!!=(2n+1)!/(2nn!)。当把双阶乘的定义域扩展到实数域时，还有相应的定义和恒等式。

总的来说，双阶乘在数学中是一个有趣且有用的概念，它与阶乘有着密切的联系，但又有着自己独特的性质和应用。

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