二项分布与超几何分布的区别

二项分布和超几何分布都是常见的离散概率分布，它们之间的区别主要体现在以下几个方面。

1. 分布定义：二项分布是指在n次独立重复的伯努利试验中，成功的次数X服从的概率分布，其中每次试验的成功概率为p。超几何分布是指从有限总体中进行n次抽样，成功的次数X服从的概率分布，其中总体中成功的个数为M，总体中的元素总数为N。

2. 样本空间：二项分布的样本空间是由n个独立的伯努利试验的结果组成，每个试验的结果只有两种可能，即成功或失败。超几何分布的样本空间是由n个有限总体中的元素组成，每个元素有两种可能，即成功或失败。

3. 抽样方式：二项分布是通过有放回抽样得到的，即每次试验后，成功的元素被放回总体中，下次试验时仍有可能被选中。超几何分布是通过无放回抽样得到的，即每次试验后，成功的元素不会再次被选中。

4. 参数设置：二项分布的参数是试验次数n和成功概率p。超几何分布的参数是总体中成功的个数M、总体中的元素总数N和每次抽样的个数n。

5. 分布形状：二项分布的概率质量函数呈对称的形状，且随着试验次数的增加，逐渐趋近于正态分布。超几何分布的概率质量函数呈非对称的形状，且不随试验次数的增加而趋近于正态分布。

总的来说，二项分布适用于独立重复试验的情况，其中每次试验的成功概率是固定的。而超几何分布适用于有限总体中进行抽样的情况，其中每次抽样后的成功概率会随着抽样次数的增加而变化。

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