折射定律

精选回答
折射定律由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。
（1）折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；
（2）折射线和入射线分别在法线的两侧；
（3）入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，对折射率*的两种媒质来说是一个常数。
光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。
折射定律原理概念折射定律由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。当光由*媒质（折射率为n1）射入第二媒质（折射率n2）时，在平滑界面上，部分光由*媒质进入第二媒质后即发生折射。
实验指出：
（1）折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；
（2）折射线和入射线分别在法线的两侧；
（3）入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，对折射率*的两种媒质来说是一个常数。
浅显的说，就是光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。
折射定律适用范围此定律是几何光学的基本实验定律。它适用于均匀的各向同性的媒质。用来控制光路和用来成象的各种光学仪器，其光路结构原理主要是根据光的折射和反射定律。此定律也可根据光的波动概念导出，所以它也可应用于无线电波和声波等的折射现象。
上述光的折射定律只适用于由各向同性介质构成的静止界面。
折射定律也称为斯涅尔定律（Snell's Law）。
光线通过两介质的界面折射时,确定入射光线与折射光线传播方向间关系的定律,几何光学基本定律之一。入射光线与通过入射点的界面法线所构成的平面称为入射面,入射光线和折射光线与法线的夹角分别称为入射角和折射角,以θ1和θ2表示。
折射定律表述为:①折射光线在入射面内。②入射角和折射角的正弦之比为一常数,用n21表示,即
式中n21称为第二介质对*介质的相对折射率。
或是
用费马原理解释
费马原理又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是*值，而是*值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是*值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是*的，光程都一样，是*值，也是*值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是*值；对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。
假设，介质1、介质2的折射率分别为n1、n2，光线从介质1在点O传播进入介质2，θ1为入射角，θ2为折射角。
从费马原理，可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零，可以找到“平稳路径”，这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c为真空光速。
由于介质会减缓光线的速度，折射率n1、n2都大于1。
从点Q到点P的传播时间为
根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后可得
dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：
n1sinθ1=n2sinθ2。
利用光的粒子性解释
假设对某系统整体做一个平移之后，这系统仍旧保持不变，则称此系统具有平移对称性。从平移对称性，可以推导出斯涅尔定律。这是建立于横向均匀界面不能改变横向动量的道理。由于波矢量
因此，k1sinθ1=k2sinθ2。（1）
根据折射率的定义式：n=c/v=ck/ω。
其中，ω是光波的角频率。
将其带入（1）式，即可得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。
微观至原子尺寸，虽然没有*界面是*均匀的，假若精细至光波波长尺寸，传播区域可以估视为均匀，则平移对称性仍不失为优良近似。
利用麦克斯韦电磁场理论解释
几何光学的三条基础定律为：
*定律：入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于“入射平面”。
第二定律：反射角等于入射角。这定律称为“反射定律”。
第三定律：这定律称为“斯涅尔定律”，又称为“折射定律”。
由于光波是处于某一特定频段的电磁辐射，因此光必须满足麦克斯韦方程组与伴随的边界条件。其中一条边界条件为，在边界的临近区域，电场平行于边界的分量必须具有连续性。假设边界为xOy平面，则在边界，有
E∥,i(x，y，0)+E∥,r(x，y，0)=E∥,t(x，y，0)。
其中，E∥,i、E∥,r、E∥,t分别为在入射波、反射波、折射波（透射波）的电场平行于边界的分量。
假设入射波是频率为ω的单色平面波，则为了在任意时间满足边界条件，反射波、折射波的频率*为ω。设E∥,i、E∥,r、E∥,t的形式为
E∥,i=E∥,i0exp(iki·r-ωt)、
E∥,r=E∥,r0exp(ikr·r-ωt)、
E∥,t=E∥,t0exp(ikt·r-ωt)。
其中，ki、kr、kt分别是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥,i0、E∥,r0、E∥,t0分别是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是复值）。
为了在边界任意位置（x，y，0）满足边界条件，相位变化必须一样，必须设定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy。
因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。
不失一般性，假设kiy=kry=kty=0，则立刻可以推断*定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于入射平面。
从波矢量x-分量的相等式，可以得到kisinθi=krsinθr。
而在同一介质里，ki=kr。所以，第二定律成立，入射角θi等于反射角θr。
应用折射率的定义式：n=c/v=ck/ω。
可以推断第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。
其中，nt、θt分别是折射介质的折射率与折射角。
从入射波、反射波、折射波之间的相位关系，就可以推导出几何光学的三条基础定律。
最早定量研究折射现象的是公元2世纪希腊人C.托勒密,他测定了光从空气向水中折射时入射角与折射角的对应关系,虽然实验结果并不*,但他是*个通过实验定量研究折射规律的人。1621年,荷兰数学家W.斯涅耳通过实验*确定了入射角与折射角的余割之比为一常数的规律,即
cscθi/cscθt=常数
故折射定律又称斯涅耳定律。1637年,法国人R.笛卡儿在《折光学》一书中*公布了具有现代形式正弦之比的规律。与光的反射定律一样,最初由实验确定的折射定律可根据费马原理、惠更斯原理或光的电磁理论证明之。
折射定律详细内容折射定律也称为斯涅尔定律（Snell's Law）。
光线通过两介质的界面折射时,确定入射光线与折射光线传播方向间关系的定律,几何光学基本定律之一。入射光线与通过入射点的界面法线所构成的平面称为入射面,入射光线和折射光线与法线的夹角分别称为入射角和折射角,以θ1和θ2表示。
折射定律表述为:①折射光线在入射面内。②入射角和折射角的正弦之比为一常数,用n21表示,即
式中n21称为第二介质对*介质的相对折射率。
或是
用费马原理解释
费马原理又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是*值，而是*值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是*值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是*的，光程都一样，是*值，也是*值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是*值；对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。
假设，介质1、介质2的折射率分别为n1、n2，光线从介质1在点O传播进入介质2，θ1为入射角，θ2为折射角。
从费马原理，可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零，可以找到“平稳路径”，这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c为真空光速。
由于介质会减缓光线的速度，折射率n1、n2都大于1。
从点Q到点P的传播时间为
根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后可得
dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：
n1sinθ1=n2sinθ2。
利用光的粒子性解释
假设对某系统整体做一个平移之后，这系统仍旧保持不变，则称此系统具有平移对称性。从平移对称性，可以推导出斯涅尔定律。这是建立于横向均匀界面不能改变横向动量的道理。由于波矢量
因此，k1sinθ1=k2sinθ2。（1）
根据折射率的定义式：n=c/v=ck/ω。
其中，ω是光波的角频率。
将其带入（1）式，即可得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。
微观至原子尺寸，虽然没有*界面是*均匀的，假若精细至光波波长尺寸，传播区域可以估视为均匀，则平移对称性仍不失为优良近似。
利用麦克斯韦电磁场理论解释
几何光学的三条基础定律为：
*定律：入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于“入射平面”。
第二定律：反射角等于入射角。这定律称为“反射定律”。
第三定律：这定律称为“斯涅尔定律”，又称为“折射定律”。
由于光波是处于某一特定频段的电磁辐射，因此光必须满足麦克斯韦方程组与伴随的边界条件。其中一条边界条件为，在边界的临近区域，电场平行于边界的分量必须具有连续性。假设边界为xOy平面，则在边界，有
E∥,i(x，y，0)+E∥,r(x，y，0)=E∥,t(x，y，0)。
其中，E∥,i、E∥,r、E∥,t分别为在入射波、反射波、折射波（透射波）的电场平行于边界的分量。
假设入射波是频率为ω的单色平面波，则为了在任意时间满足边界条件，反射波、折射波的频率*为ω。设E∥,i、E∥,r、E∥,t的形式为
E∥,i=E∥,i0exp(iki·r-ωt)、
E∥,r=E∥,r0exp(ikr·r-ωt)、
E∥,t=E∥,t0exp(ikt·r-ωt)。
其中，ki、kr、kt分别是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥,i0、E∥,r0、E∥,t0分别是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是复值）。
为了在边界任意位置（x，y，0）满足边界条件，相位变化必须一样，必须设定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy。
因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。
不失一般性，假设kiy=kry=kty=0，则立刻可以推断*定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于入射平面。
从波矢量x-分量的相等式，可以得到kisinθi=krsinθr。
而在同一介质里，ki=kr。所以，第二定律成立，入射角θi等于反射角θr。
应用折射率的定义式：n=c/v=ck/ω。
可以推断第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。
其中，nt、θt分别是折射介质的折射率与折射角。
从入射波、反射波、折射波之间的相位关系，就可以推导出几何光学的三条基础定律。
最早定量研究折射现象的是公元2世纪希腊人C.托勒密,他测定了光从空气向水中折射时入射角与折射角的对应关系,虽然实验结果并不*,但他是*个通过实验定量研究折射规律的人。1621年,荷兰数学家W.斯涅耳通过实验*确定了入射角与折射角的余割之比为一常数的规律,即
cscθi/cscθt=常数
故折射定律又称斯涅耳定律。1637年,法国人R.笛卡儿在《折光学》一书中*公布了具有现代形式正弦之比的规律。与光的反射定律一样,最初由实验确定的折射定律可根据费马原理、惠更斯原理或光的电磁理论证明之。
折射定律相关解释用费马原理解释
费马原理又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是*值，而是*值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是*值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是*的，光程都一样，是*值，也是*值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是*值；对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。
假设，介质1、介质2的折射率分别为n1、n2，光线从介质1在点O传播进入介质2，θ1为入射角，θ2为折射角。
从费马原理，可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零，可以找到“平稳路径”，这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为v1=c/n1，v2=c/n2。其中，c为真空光速。
由于介质会减缓光线的速度，折射率n1、n2都大于1。
从点Q到点P的传播时间为
根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后可得
dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：
n1sinθ1=n2sinθ2。
利用光的粒子性解释
假设对某系统整体做一个平移之后，这系统仍旧保持不变，则称此系统具有平移对称性。从平移对称性，可以推导出斯涅尔定律。这是建立于横向均匀界面不能改变横向动量的道理。由于波矢量
因此，k1sinθ1=k2sinθ2。（1）
根据折射率的定义式：n=c/v=ck/ω。
其中，ω是光波的角频率。
将其带入（1）式，即可得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。
微观至原子尺寸，虽然没有*界面是*均匀的，假若精细至光波波长尺寸，传播区域可以估视为均匀，则平移对称性仍不失为优良近似。
利用麦克斯韦电磁场理论解释
几何光学的三条基础定律为：
*定律：入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于“入射平面”。
第二定律：反射角等于入射角。这定律称为“反射定律”。
第三定律：这定律称为“斯涅尔定律”，又称为“折射定律”。
由于光波是处于某一特定频段的电磁辐射，因此光必须满足麦克斯韦方程组与伴随的边界条件。其中一条边界条件为，在边界的临近区域，电场平行于边界的分量必须具有连续性。假设边界为xOy平面，则在边界，有
E∥,i(x，y，0)+E∥,r(x，y，0)=E∥,t(x，y，0)。
其中，E∥,i、E∥,r、E∥,t分别为在入射波、反射波、折射波（透射波）的电场平行于边界的分量。
假设入射波是频率为ω的单色平面波，则为了在任意时间满足边界条件，反射波、折射波的频率*为ω。设E∥,i、E∥,r、E∥,t的形式为
E∥,i=E∥,i0exp(iki·r-ωt)、
E∥,r=E∥,r0exp(ikr·r-ωt)、
E∥,t=E∥,t0exp(ikt·r-ωt)。
其中，ki、kr、kt分别是入射波、反射波、折射波的波矢量，E∥,i0、E∥,r0、E∥,t0分别是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是复值）。
为了在边界任意位置（x，y，0）满足边界条件，相位变化必须一样，必须设定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy。
因此，kix=krx=ktx，kiy=kry=kty。
不失一般性，假设kiy=kry=kty=0，则立刻可以推断*定律成立，入射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于入射平面。
从波矢量x-分量的相等式，可以得到kisinθi=krsinθr。
而在同一介质里，ki=kr。所以，第二定律成立，入射角θi等于反射角θr。
应用折射率的定义式：n=c/v=ck/ω。
可以推断第三定律成立：nisinθi=ntsinθt。
其中，nt、θt分别是折射介质的折射率与折射角。
从入射波、反射波、折射波之间的相位关系，就可以推导出几何光学的三条基础定律。
最早定量研究折射现象的是公元2世纪希腊人C.托勒密,他测定了光从空气向水中折射时入射角与折射角的对应关系,虽然实验结果并不*,但他是*个通过实验定量研究折射规律的人。1621年,荷兰数学家W.斯涅耳通过实验*确定了入射角与折射角的余割之比为一常数的规律,即
cscθi/cscθt=常数
故折射定律又称斯涅耳定律。1637年,法国人R.笛卡儿在《折光学》一书中*公布了具有现代形式正弦之比的规律。与光的反射定律一样,最初由实验确定的折射定律可根据费马原理、惠更斯原理或光的电磁理论证明之。

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