因式分解公式有哪些

平方差公式：(a+b)(a-b)=a&sp2;-b&sp2;；*平方公式：(a&plsmn;b)&sp2;=a&sp2;&plsmn;2ab+b&sp2;

因式分解公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

*平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

把式子倒过来

(a+b)(a-b)=a2-b2

a2±2ab+b2=(a±b)2

就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和*平方公式进行因式分解的方法称之为公式法。

例

1、25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)

2、p4-1

=(p2+1)(p2-1)

=(p2+1)(p+1)(p-1)

3、x2+14x+49

=x2+2·7·x+72

=(x+7)2

4、(m-2n)2-2(2n-m)(m+n)+(m+n)2

=(m-2n)2+2(m-2n)2(m+n)+(m+n)2

=[(m-2n)+(m+n)]2

=(2m-n)2

注意点

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的*项是负的，一般要提出负号，使括号内*项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进*分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

补充

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

*立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。

*立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。

三项*平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2。

三项立方和公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)。

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

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